Кемерово, Кемеровская область, Россия
Кемерово, Кемеровская область, Россия
Кемерово, Кемеровская область, Россия
Кемерово, Кемеровская область, Россия
Кемерово, Кемеровская область, Россия
Введение. Целью работы является совершенствование технологии концентрирования молочного сырья на мембранных установках, укомплектованных аппаратами с отводом поляризационного слоя. Одним из путей повышения производительности различных процессов мембранной переработки растворов является осуществление рециркуляции растворов в мембранной установке. Математическое моделирование установок позволяет сократить затраты времени на проектирование и подбор оптимальных конструктивных и режимных параметров, в связи с чем разработка математических моделей мембранного оборудования является актуальной задачей. Объекты и методы исследования. Объектом исследования является установка на базе мембранного аппарата с отводом примембранного слоя. Отличительной особенностью аппаратов является наличие трех отдельных выходящих потоков: пермеата, ядра потока ретентата и более концентрированного потока из примембранной области (концентрата). Для совершенствования процесса разработана математическая модель на основе метода передаточных функций, позволяющих описать поведение динамической системы практически любой структуры и сложности. Результаты и их обсуждение. По результатам моделирования установлено, что для интенсификации концентрирования целесообразно производить рециркуляцию отводимого концентрата. Показано, что эффективным способом повышения интенсивности мембранного концентрирования в установках с аппаратами, отводящими примембранный слой, может быть рециркуляция части потока концентрата с передачей его в основной питающий поток. Рециркуляция части потока ретентата не является эффективной с точки зрения повышения концентрации конечного продукта. Однако она может быть использована для более полного извлечения целевого компонента. Этот аспект совершенствования технологии должен быть предметом дальнейших исследований. Выводы. Предложена технология улучшения концентрированного молочного сырья, которая имеет практическое значение.
Мембранное концентрирование, отвод пограничного слоя, рециркуляция, передаточные функции
Одним из приоритетных направлений развития
отрасли переработки сельскохозяйственного сырья
сегодня является создание экологичных мало- и
безотходных технологий. Кроме решения задач
разумного природопользования, данные технологии
позволяют уменьшить расходы предприятий на
очистку и утилизацию отходов производства, а также
снизить себестоимость продукции за счет более
полной переработки поступающего сырья.
Также актуальной является разработка новых
рецептур продуктов питания, обогащенных
легкоусваиваемыми белками. Одним из решений
поставленной задачи является широкое применение
концентратов молочных и сывороточных белков в
хлебопекарной, мясной и молочной промышлен-
ности [1, 2].
Перечисленные задачи могут быть решены
применением мембранных технологий, которые
позволяют не только наиболее полно выделять
высокомолекулярные вещества (белки) из молочного
сырья, но и реализуют это без их денатурации [3–5].
Одним из путей повышения производительности
различных процессов мембранной переработки
растворов является осуществление рециркуляции
растворов в мембранной установке [6–11]. Рецирку-
ляция пермеата применяется для ослабления
концентрационной поляризации в мембранных
каналах, рециркуляция ретентата – для более
полного извлечения сухих веществ [6–8, 10].
Однако во всех случаях рециркуляция производится
в установках на базе мембранных аппаратов
традиционной конструкции. Ранее [5, 12] был
предложен способ повышения эффективности
мембранного концентрирования молочного сырья
за счет отдельного отвода примембранной части
потока раствора, который из-за концентрационной
поляризации дополнительно обогащен растворен-
ными веществами. Дополнительное повышение
эффективности концентрирования может быть
достигнуто благодаря рециркуляции какого-либо
потока в установке. Математическое моделирование
установок позволяет сократить затраты времени на
проектирование и подбор оптимальных конструк-
тивных и режимных параметров, в связи с чем
разработка математических моделей мембранного
оборудования является актуальной задачей.
Целью представленной работы является
анализ возможностей повышения эффективности
мембранного концентрирования в аппаратах с
отводом примембранного слоя за счет рециркуляции
рабочих растворов.
Объекты и методы исследования
Объектом исследования является установка
на базе мембранного аппарата с отводом
примембранного слоя. Схема аппарата представлена
на рисунке 1. Основой является трубчатая мембрана,
на выходе из которой имеется устройство,
позволяющее отделять пристенную часть потока от
ядра потока в центральной части канала мембраны.
Конструкции отводящих устройств подробно
описаны в [5].
Таким образом, в аппарате образуются три
потока – пермеат, отделенный примембранный
слой и ядро. Поток из примембранной зоны
existing technologies of milk raw material processing using new type membrane equipment with polarization layer diversion. The
process was mathematically simulated according to the theory of automatic control and transfer functions.
Study objects and methods. The study featured a new installation constructed on the basis of a membrane device with membrane layer
diversion. The new equipment can serve as a basis for a novel low-waste and non-waste technology. Unlike traditional membrane
apparatus, this one has three flows: a more concentrated polarization layer (concentrate), a core layer of retentat, and a layer of
permeat. The mathematical model of the process can describe the behavior of any dynamic system of almost any structure and
complexity.
Results and its discussion. The simulation showed that recycling of the diverted concentrate can intensify the concentration.
To increase the intensity of membrane concentration in such installations, partial recirculation of the concentrate flow can be
recommended, with its subsequent transfer to the main flow. Partial recycling of the retentate flow did not prove effective, as it did no
increase the concentration of the final product. However, it can be used for a more complete extraction of the target component. This
aspect requires further research.
Conclusions. The paper introduces a new technology that improves the concentration of milk raw materials and possesses practical
importance.
Keywords. Membrane concentration, diversion of upper flow, recycling, transfer functions
For citation: Lobasenko BA, Kotlyarov RV, Sazonova EK, Vagaytseva EA, Skomorokov AV. Improvement of Low-Waste
Technology of Dairy Raw Material Processing Using New Type Membrane Equipment. Food Processing: Techniques and
Technology. 2019;49(4):587–593. (In Russ.). DOI: https://doi.org/10.21603/2074-9414-2019-4-587-593.
Рисунок 1. Схема разделения потоков в аппарате
мембранного концентрирования
Figure 1. Flow separation scheme in a membrane concentration device
Сырье
Пермеат
Концентрат
Мембранный
аппарат
Ретентат
589
Лобасенко Б. А. [и др.] Техника и технология пищевых производств. 2019. Т. 49. № 4 С. 587–593
включает жидкость из образующегося у поверхно-
сти мембраны концентрационного пограничного
(поляризационного) слоя, в котором за счет
концентрационной поляризации возникает повышен-
ная концентрация задерживаемых веществ. Далее
этот поток будем называть «концентратом», тогда
как за ядром потока, выводимым на выходе из
центральной части канала, сохраним традиционное
наименование – «ретентат».
Анализ методов построения математических
моделей позволяет сделать вывод о том, что одним
из универсальных методов моделирования сложных
динамических систем является использование
аппарата передаточных функций, которые позволяют
описывать динамические свойства системы практи-
чески любой структуры и сложности [13–21].
Рассмотрим односекционный мембранный аппа-
рат с отводом поляризационного слоя (или одну
ступень многосекционного аппарата). В общем слу-
чае структурная схема представлена на рисунке 2.
Для схемы приняты следующие обозначения:
х1 – сигнал исходной концентрации (или кон-
центрации раствора, подаваемого в мембранный
аппарат), % масс.;
y1 – сигнал, характеризующий изменение концентра-
ции в отводимом поляризационном слое (концентра-
те), % масс.;
y2 – сигнал, характеризующий изменение концентра-
ции в ретентате, % масс.;
W1(S) – передаточная функция по каналу «входной
поток – концентрат»;
W2(S) – передаточная функция по каналу «входной
поток – ретентат».
Целевым продуктом процесса является белок,
содержащийся в наибольшем количестве в
концентрате и в меньшем – в ретентате, тогда как его
содержанием в пермеате можно пренебречь. Также
в аппаратах данного типа нет смысла производить
рециркуляцию пермеата. Это связано с тем, что
рециркуляция пермеата приводит к снижению
концентрационной поляризации, в то время как
концентрирование раствора в исследуемом аппарате
использует поляризацию как явление, повышающее
эффективность процесса [6, 7]. Поэтому канал отвода
пермеата здесь не рассматривается.
В общем случае передаточные функции могут
быть записаны в виде:
{
𝑊𝑊1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1
𝑊𝑊2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘2
𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с2, 𝑘𝑘𝑜𝑜с2 ∈ [0; 1]
{
𝑥𝑥𝑦𝑦1 → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, т. е. 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2
С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜1(𝑦𝑦1 Рисунок 8. Зависимость Figure 8. Effect Рисунок 9. Зависимость Figure 9. Effect of coefficient 3
4
5
6
7
0 0,2 6,05
6,10
6,15
6,20
0,00 0,03 y1
y1
(1)
где 𝑘𝑘1и 𝑘𝑘2 𝑘𝑘1 ≥ 1 и 𝑘𝑘2 ≥ 1 𝑘𝑘1 𝑘𝑘2 𝑘𝑘𝑘𝑘 1ии 𝑘𝑘2 м о𝑘𝑘г1ут≥ б1ы ит ь𝑘𝑘 2по≥лу1ч е 𝑘𝑘н1ы 𝑘𝑘 д2 л 𝑘𝑘я1 1→о→пр11е ид и е𝑘𝑘 л𝑘𝑘2е2→н→ны11 х𝑊𝑊 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2𝑜𝑜2(𝑆𝑆(𝑆𝑆) )С С
значений технологических (скорость, давление,
температура), конструктивных (конструкция аппарата
(турбулизирующие вставки и другие элементы),
площадь мембран) и режимных (соотношение
расходов концентрата и ретентата) параметров.
Коэффици𝑘𝑘е1ин т𝑘𝑘ы12и 𝑘𝑘 𝑘𝑘21 ≥ 𝑘𝑘11 ≥и 𝑘𝑘и12 и≥ 𝑘𝑘12 ≥ 𝑘𝑘11 𝑘𝑘 2𝑘𝑘 з1 а𝑘𝑘 𝑘𝑘в12и→ с 𝑘𝑘я11т →и 𝑘𝑘о12т и → 𝑘𝑘12 𝑊𝑊→𝑜𝑜1𝑜𝑜2 𝑊𝑊(𝑆𝑆𝑜𝑜)𝑜𝑜 2С( концентрации исходного раствора, поступающего в
мембранный аппарат. Чем выше концентрация, тем
𝑘𝑘1и𝑘𝑘 1𝑘𝑘и2 𝑘𝑘 2 𝑘𝑘 1 𝑘𝑘≥1 1≥ и1 𝑘𝑘 и2 н𝑘𝑘≥и2ж1≥е 1𝑘𝑘 1 𝑘𝑘и12 𝑘𝑘 𝑘𝑘21 в𝑘𝑘→ы1ш→1 еи.1 𝑘𝑘 Эи2т 𝑘𝑘о→2 о→1б 𝑊𝑊у1с𝑜𝑜 л𝑊𝑊𝑜𝑜о2𝑜𝑜в(𝑜𝑜л𝑆𝑆2е)(н 𝑆𝑆Со) Со бразованием
на мембране слоя отложений белкового геля,
который является барьером для отвода пермеата. При
отсутствии потока пермеата поляризация отсутствует,
концентрация в сечении канала выравнивается и
оказывается одинаковой в ретентате и концентрате.
Таким образом, при концентрации исходного
потока, близкой к точке гелеобразо𝑘𝑘в1аин 𝑘𝑘и2я 𝑘𝑘1 ≥ 1 и 𝑘𝑘2 ≥ 1 𝑘𝑘1 𝑘𝑘𝑘𝑘1и 𝑘𝑘2 𝑘𝑘1 ≥ 1и и 𝑘𝑘2 ≥ 1, 𝑘𝑘з1н 𝑘𝑘а2ч и𝑘𝑘т1е→льн1 ои 𝑘𝑘с2н→иж1а 𝑊𝑊ет𝑜𝑜с𝑜𝑜я2( 𝑆𝑆э) фСф ективность
процесса концентрирования и мембрана нуждается в
регенерации.
Рассмотрим случай рециркуляции ретентата.
Структурная схема установки представлена на
рисунке 3.
𝑘𝑘1и 𝑘𝑘2 𝑘𝑘1 ≥ 1 и 𝑘𝑘2 ≥ 1 𝑘𝑘1 𝑘𝑘2 𝑘𝑘1 → 1 и 𝑘𝑘З2д→есь1 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2(𝑆𝑆) С– передаточная функция по каналу
обратной связи (по рециркуляции).
{
𝑊𝑊1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1
𝑊𝑊2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘2
𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с2, 𝑘𝑘𝑜𝑜с2 ∈ [0; 1]
{
𝑦𝑦1 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊1
𝑦𝑦2 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊2
𝑥𝑥1 = 𝑐𝑐(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜с2)
𝑥𝑥2 = 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥3
𝑥𝑥3 = 𝑦𝑦2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2
𝑊𝑊сист(𝑦𝑦1 → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, т. е. 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2
С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с1, 𝑘𝑘𝑜𝑜с1 ∈ [0; 1] 𝑦𝑦1 =
𝑘𝑘1(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1)
1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1𝑘𝑘1
С → 𝑚𝑚𝑚𝑚3
4
5
6
7
0 0,2 0,4 0,6 y1
,
(2)
Рисунок 2. Структурная схема мембранного аппарата
Figure 2. Block diagram of the membrane device
W1(S)
W2(S)
x1
y1
y2
W1(S)
W2(S)
x1
y1
y2
Wос2(S)
x2
x3
Рисунок 3. Структурная схема процесса
Figure 3. Structural diagram of the process
Рисунок 4. Структурная схема процесса
Figure 4. Block diagram of the process
k1
k2
С
y1
y2
kос2
1 – kос2
590
Lobasenko B.A. et al. Food Processing: Techniques and Technology, 2019, vol. 49, no. 4, pp. 587–593
Основные сигналы:
𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с2, 𝑘𝑘𝑜𝑜с2 ∈ [0; 1]
{
𝑦𝑦1 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊1
𝑦𝑦2 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊2
𝑥𝑥1 = 𝑐𝑐(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜с2)
𝑥𝑥2 = 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥3
𝑥𝑥3 = 𝑦𝑦2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2
𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2
= 𝑦𝑦1
𝑐𝑐 𝑦𝑦1 = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2
𝑐𝑐
т. е. 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2
С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с1, 𝑘𝑘𝑜𝑜с1 ∈ [0; 1] 𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос1)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос1
= 𝑦𝑦1
С
𝑦𝑦1 =
𝑘𝑘1(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1)
1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1𝑘𝑘1
С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
Рисунок 8. Зависимость концентрации от коэффициента kос2
Figure 8. Effect of coefficient kос2 on the concentration
3
4
5
6
7
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
6,05
6,10
6,15
6,20
0,00 0,03 0,05 0,08 0,10
y1
kос2
y1
kос1
(3)
где
k1
k2
С
y1
y2
kос2
1 – kос2
– концентрация исходного раствора, поступаю-
щего в аппарат, % масс.
Структурную схему можем изобразить иначе
(рис. 4).
Поскольку аппарат односекционный и целе-
вым потоком является концентрат y1, то после
структурного преобразования схема примет вид,
представленный на рисунке 5.
Передаточная функция системы представляет со-
бой отношение выходного и входного сигналов систе-
мы. Поэтому справедливо следующее выражение:
[0; 1]
{
𝑦𝑦1 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊1
𝑦𝑦2 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊2
𝑥𝑥1 = 𝑐𝑐(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜с2)
𝑥𝑥2 = 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥3
𝑥𝑥3 = 𝑦𝑦2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2
𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2
= 𝑦𝑦1
𝑐𝑐 𝑦𝑦1 = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2
𝑐𝑐
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с1, 𝑘𝑘𝑜𝑜с1 ∈ [0; 1] 𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос1)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос1
= 𝑦𝑦1
С
𝑦𝑦1 =
𝑘𝑘1(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1)
1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1𝑘𝑘1
С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
0,2 0,4 0,6 0,8 1
kос2
(4)
Исходя из выражения (5), записан сигнал,
характеризующий изменение концентрации в отво-
димом поляризационном слое (концентрате):
𝑊𝑊1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1
𝑊𝑊2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘2
𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с2, 𝑘𝑘𝑜𝑜с2 ∈ [0; 1]
{
𝑦𝑦1 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊1
𝑦𝑦2 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊2
𝑥𝑥1 = 𝑐𝑐(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜с2)
𝑥𝑥2 = 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥3
𝑥𝑥3 = 𝑦𝑦2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2
𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2
= 𝑦𝑦1
𝑐𝑐 𝑦𝑦1 = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2
𝑐𝑐
1 → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, т. е. 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2
С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с1, 𝑘𝑘𝑜𝑜с1 ∈ [0; 1] 𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос1)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос1
= 𝑦𝑦1
С
𝑦𝑦1 =
𝑘𝑘1(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1)
1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1𝑘𝑘1
С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
Рисунок 8. Зависимость концентрации от коэффициента kос2
Figure 8. Effect of coefficient kос2 on the concentration
Рисунок 9. Зависимость концентрации концентрата от коэффициента kос1
Figure 9. Effect of coefficient kос1 on the concentration of the concentrate
3
4
5
6
7
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
6,05
6,10
6,15
6,20
0,00 0,03 0,05 0,08 0,10
y1
kос2
y1
kос1
(5)
Исходя из требования максимизации выходной
концентрации y1, получаем задачу оптимизации:
{
𝑊𝑊1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1
𝑊𝑊2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘2
𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с2, 𝑘𝑘𝑜𝑜с2 ∈ [0; 1]
{
𝑦𝑦= 𝑥𝑥2𝑊𝑊1
𝑦𝑦= 𝑥𝑥2𝑊𝑊2
𝑥𝑥1 = 𝑐𝑐(1 − 𝑘𝑘𝑥𝑥2 = 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥𝑥𝑥3 = 𝑦𝑦2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜𝑦𝑦1 → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚т. е. 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2
С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с1, 𝑦𝑦1 =
𝑘𝑘1(1 − 𝑘𝑘1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜Рисунок 8. Зависимость концентрации Figure 8. Effect of coefficient Рисунок 9. Зависимость концентрации Figure 9. Effect of coefficient kос1 on 3
4
5
6
7
0 0,2 0,4 6,05
6,10
6,15
6,20
0,00 0,03 0,05 y1
kос2
y1
, т. е.
{
𝑊𝑊1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1
𝑊𝑊2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘2
𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с2, 𝑘𝑘𝑜𝑜с2 ∈ [0; 1]
{
𝑦𝑦1 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊1
𝑦𝑦2 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊2
𝑥𝑥1 = 𝑐𝑐(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜с2)
𝑥𝑥2 = 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥3
𝑥𝑥3 = 𝑦𝑦2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2
𝑊𝑊𝑦𝑦1 → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, т. е. 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2
С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с1, 𝑘𝑘𝑜𝑜с1 ∈ [𝑦𝑦1 =
𝑘𝑘1(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1)
1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1𝑘𝑘1
С → Рисунок 8. Зависимость концентрации Figure 8. Effect of coefficient kос2 on Рисунок 9. Зависимость концентрации концентрата Figure 9. Effect of coefficient kос1 on the concentration 3
4
5
6
7
0 0,2 0,4 0,6 6,05
6,10
6,15
6,20
0,00 0,03 0,05 y1
kос2
y1
kос1
(6)
Рассмотрим теперь установку с рециркуляцией
концентрата. Структурная схема для этого случая
представлена на рисунке 6.
Здесь
{
𝑊𝑊1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1
𝑊𝑊2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘2
𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с2, 𝑘𝑘𝑜𝑜с2 ∈ [0; 1]
{
𝑦𝑦1 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊1
𝑦𝑦2 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊2
𝑥𝑥1 = 𝑐𝑐(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜с2)
𝑥𝑥2 = 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥3
𝑥𝑥3 = 𝑦𝑦2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2
𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2
= 𝑦𝑦1
𝑐𝑐 𝑦𝑦1 = 𝑘𝑘1(1−1−𝑘𝑘𝑦𝑦→ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, т. е. 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2
С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с1, 𝑘𝑘𝑜𝑜с1 ∈ [0; 1] 𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос1)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос1
= 𝑦𝑦1
С
𝑦𝑦1 =
𝑘𝑘1(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1)
1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1𝑘𝑘С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
Рисунок 8. Зависимость концентрации от коэффициента kос2
Figure 8. Effect of coefficient kос2 on the concentration
Рисунок 9. Зависимость концентрации концентрата от коэффициента kос1
3
4
5
6
7
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
6,05
6,10
6,15
6,20
0,00 0,03 0,05 0,08 0,10
y1
kос2
y1
kос1
– передаточная функция по каналу
обратной связи:
{
𝑊𝑊1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1
𝑊𝑊2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘2
𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с2, 𝑘𝑘𝑜𝑜с2 ∈ [0; 1]
{
𝑦𝑦1 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊1
𝑦𝑦2 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊2
𝑥𝑥1 = 𝑐𝑐(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜с2)
𝑥𝑥2 = 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥3
𝑥𝑥3 = 𝑦𝑦2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2
𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2
= 𝑦𝑦1
𝑐𝑐 𝑦𝑦1 = 𝑦𝑦1 → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, т. е. 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2
С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с1, 𝑘𝑘𝑜𝑜с1 ∈ [0; 1] 𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос1)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос1
= 𝑦𝑦1
С
𝑦𝑦1 =
𝑘𝑘1(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1)
1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1𝑘𝑘1
С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
Рисунок 8. Зависимость концентрации от коэффициента kос2
Figure 8. Effect of coefficient kос2 on the concentration
3
4
5
6
7
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
6,05
6,10
6,15
6,20
0,00 0,03 0,05 0,08 0,10
y1
kос2
y1
kос1
,
(7)
Преобразованная структурная схема представлена
на рисунке 7.
Аналогично предыдущему случаю запишем
передаточную функцию системы:
{
𝑊𝑊1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1
𝑊𝑊2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘2
𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с2, 𝑘𝑘𝑜𝑜с2 ∈ [0; 1]
{
𝑦𝑦1 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊1
𝑦𝑦2 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊2
𝑥𝑥1 = 𝑐𝑐(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜с2)
𝑥𝑥2 = 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥3
𝑥𝑥3 = 𝑦𝑦2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2
𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2
= 𝑦𝑦1
𝑐𝑐 𝑦𝑦1 = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2
𝑐𝑐
𝑦𝑦1 → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, т. е. 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2
С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с1, 𝑘𝑘𝑜𝑜с1 ∈ [0; 1] 𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос1)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос1
= 𝑦𝑦1
С
𝑦𝑦1 =
𝑘𝑘1(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1)
1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1𝑘𝑘1
С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
Рисунок 8. Зависимость концентрации от коэффициента kос2
Figure 8. Effect of coefficient kос2 on the concentration
3
4
5
6
7
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
6,15
6,20
y1
kос2
y1
(8)
{
𝑊𝑊1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1
𝑊𝑊2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘2
𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с2, 𝑘𝑘𝑜𝑜с2 ∈ [0; 1]
{
𝑦𝑦1 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊1
𝑦𝑦2 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊2
𝑥𝑥1 = 𝑐𝑐(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜с2)
𝑥𝑥2 = 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥3
𝑥𝑥3 = 𝑦𝑦2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2
𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2
= 𝑦𝑦1
𝑐𝑐 𝑦𝑦1 = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2
𝑐𝑐
𝑦𝑦1 → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, т. е. 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2
С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с1, 𝑘𝑘𝑜𝑜с1 ∈ [0; 1] 𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос1)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос1
= 𝑦𝑦1
С
𝑦𝑦1 =
𝑘𝑘1(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1)
1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1𝑘𝑘1
С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
Рисунок 8. Зависимость концентрации от коэффициента kос2
Figure 8. Effect of coefficient kос2 on the concentration
3
4
5
6
7
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
6,05
6,10
6,15
6,20
0,00 0,03 0,05 0,08 0,10
y1
kос2
y1
kос1
(9)
Результаты и их обсуждение
Наглядно данные зависимости (6) представлены
на рисунке 8.
W1(S)
W2(S)
x1
y1
y2
Wос1(S)
x2
x3
k1
k2
С
y1
y2
kос1
1 – kос1
Рисунок 6. Исходная структурная схема процесса
с рециркуляцией концентрата
Figure 6. Initial block diagram of the process with concentrate recycling
Рисунок 7. Преобразованная структурная схема процесса
с рециркуляцией концентрата
Figure 7. Improved structural block diagram
of the process with concentrate recycling
Рисунок 8. Зависимость концентрации от коэффициента kос2
Figure 8. Effect of coefficient kос2 on the concentration
Рисунок 9. Зависимость концентрации концентрата
от коэффициента kос1
Figure 9. Effect of coefficient kос1 on the concentration
of the concentrate
Рисунок 5. Преобразованная структурная схема процесса
Figure 5. Transformed process flow chart
Wсист(S)
С y1
3 2𝑜𝑜𝑜𝑜2
𝑦𝑦1 → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, т. е. 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2
С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с1, 𝑘𝑘𝑜𝑜с1 ∈ [0; 1] 𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос1)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос1
= 𝑦𝑦1
С
𝑦𝑦1 =
𝑘𝑘1(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1)
1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1𝑘𝑘1
С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
Рисунок 8. Зависимость концентрации от коэффициента kос2
Figure 8. Effect of coefficient kос2 on the concentration
Рисунок 9. Зависимость концентрации концентрата от коэффициента kос1
Figure 9. Effect of coefficient kос1 on the concentration of the concentrate
3
4
5
6
7
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
6,05
6,10
6,15
6,20
0,00 0,03 0,05 0,08 0,10
y1
kос2
y1
kос1
{
𝑊𝑊1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1
𝑊𝑊2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘2
𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с2, 𝑘𝑘𝑜𝑜с2 ∈ [0; 1]
{
𝑦𝑦1 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊1
𝑦𝑦2 = 𝑥𝑥2𝑊𝑊2
𝑥𝑥1 = 𝑐𝑐(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜с2)
𝑥𝑥2 = 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥3
𝑥𝑥3 = 𝑦𝑦2𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜2
𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2
= 𝑦𝑦1
𝑐𝑐 𝑦𝑦1 = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2
𝑦𝑦1 → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, т. е. 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос2)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос2
С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜1(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘𝑜𝑜с1, 𝑘𝑘𝑜𝑜с1 ∈ [0; 1] 𝑊𝑊сист(𝑆𝑆) = 𝑘𝑘1(1−𝑘𝑘ос1)
1−𝑘𝑘2𝑘𝑘ос1
= 𝑦𝑦1
С
𝑦𝑦1 =
𝑘𝑘1(1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1)
1 − 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1𝑘𝑘1
С → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
Рисунок 8. Зависимость концентрации от коэффициента kос2
Figure 8. Effect of coefficient kос2 on the concentration
Рисунок 9. Зависимость концентрации концентрата от коэффициента kос1
Figure 9. Effect of coefficient kос1 on the concentration of the concentrate
3
4
5
6
7
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
6,05
6,10
6,15
6,20
0,00 0,03 0,05 0,08 0,10
y1
kос2 y1
kос1
591
Лобасенко Б. А. [и др.] Техника и технология пищевых производств. 2019. Т. 49. № 4 С. 587–593
Концентрация убывает при увеличении коэффи-
циента рециркуляции. Отсюда следует, что рецирку-
ляция ретентата является неэффективной.
Зависимость (9) сигнала, характеризующего изме-
нение концентрации в отводимом концентрате,
от коэффициента 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1 п 1о/к1а0за÷на1 н/а2 0ри сунке 9.
Наблюдается повышение концентрации за счет
рециркуляции концентрата. Заметим, что значение
ограничено соотношением расходов концен-
трата и ретентата. Значение 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1 1/с1ос0т÷ав1ля/е2т0
𝑘𝑘𝑜𝑜𝑜𝑜1 1/10 ÷ 1/20 потока, поступающего на вход аппарата.
Отвод на рецикл большего количества концентрата
снижает выход конечного продукта.
Выводы
На основе полученных данных можно сделать
вывод, что эффективным способом повышения ин-
тенсивности мембранного концентрирования в
установках с аппаратами, отводящими примембран-
ный слой, может быть рециркуляция части потока
концентрата с передачей его в основной питающий
поток.
Рециркуляция части потока ретентата не
является эффективной с точки зрения повышения
концентрации конечного продукта. Однако она
может быть использована для более полного
извлечения целевого компонента. Этот аспект
совершенствования технологии должен быть предме-
том дальнейших исследований.
Критерии авторства
Б. А. Лобасенко руководил исследованием.
Р. В. Котляров разработал концепцию исследова-
ния и математическую модель. Е. К. Сазонова,
Е. А. Вагайцева, А. В. Скоморохов анализировали
и интерпретировали полученные результаты.
Все авторы принимали существенное участие в
написании, доработке и утверждении конечного
варианта текста статьи и несут ответственность за
все аспекты работы и гарантируют соответствующее
рассмотрение и решение вопросов, связанных с
точностью и добросовестностью всех частей работы.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта
интересов.
Contribution
B.A. Lobasenko supervised the research.
R.V. Kotlyarov developed the research concept and the
mathematical model. E.K. Sazonova, E.A. Vagaytseva,
and A.V. Skomorokov analyzed and interpreted the
results. All the authors contributed to writing and
improving the final version of the manuscript, which
makes them responsible for all aspects of the work.
The authors guarantee appropriate consideration and
resolution of all possible issues related to the accuracy
and integrity the work.
Conflicts of interest
The authors declare that there is no conflict of interest
regarding the publication of this article.
1. Храмцов, А. Г. Феномен молочной сыворотки / А. Г. Храмцов. - СПб. : Профессия, 2011. - 802 с.
2. Основополагающие принципы высокоэффективного производства функциональных молочных продуктов / В. И. Трухачев, В. В. Молочников, Т. А. Орлова [и др.] // Вестник АПК Ставрополья. - 2016. - Т. 23, № 3. - С. 52-56.
3. Справочник по переработке молочной сыворотки. Технологии, процессы и аппараты, мембранное оборудование / Г. Б. Гаврилов, А. Ю. Просеков, Э. Ф. Кравченко [и др.]. - СПб. : Профессия, 2015. - 176 с.
4. Ultrafiltration of modified milk whey / S. P. Babenyshev, V. E. Zhidkov, D. S. Mamay [et al.] // Foods and Raw Materials. - 2016. - Vol. 4, № 2. - P. 101-110. DOI: https://doi.org/10.21179/2308-4057-2016-2-101-110.
5. Лобасенко, Б. А. Ультрафильтрация: Теория и практика / Б. А. Лобасенко, А. Г. Семенов, Ю. Н. Захаров. - Новосибирск : Наука, 2015. - 204 с.
6. Ochando-Pulido, J. M. The effect of permeate recirculation on the depuration of pretreated olive mill wastewater through reverse osmosis membranes / J. M. Ochando-Pulido, S. Rodriguez-Vives, A. Martinez-Ferez // Desalination. - 2012. - Vol. 286. - P. 145-154. DOI: https://doi.org/10.1016/j.desal.2011.10.041.
7. Ochando-Pulido, J. M. Permeate recirculation impact on concentration polarization and fouling on RO purification of olive mill wastewater / J. M. Ochando-Pulido, G. Hodaifa, A. Martinez-Ferez // Desalination. - 2014. - Vol. 343. - P. 169-179. DOI: https://doi.org/10.1016/j.desal.2014.03.025.
8. Patent 7946431B1 United States, BOID 71/02, BOID 71/06, BOID 71/52, BOID 71/56, BOID 61/OO. Ultrafiltration process / Pinnau I., Ng A., Ly J., Mairal A. P.; current Assignee Membrane Technology and Research Inc. - № 12/833.311; filed: 09.07.2010; publication: 05.05.2011.
9. Mericq, J.-P. Evaluation of systems coupling vacuum membrane distillation and solar energy for seawater desalination / J.-P. Mericq, S. Laborie, C. Cabassud // Chemical Engineering Journal. - 2011. - Vol. 166, № 2. - P. 596-606. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cej.2010.11.030.
10. Impacts of NF concentrate recirculation on membrane performance in an integrated MBR and NF membrane process for wastewater treatment / C. Kappel, A. J. B. Kemperman, H. Temmink [et al.] // Journal of Membrane Science. - 2014. - Vol. 453. - P. 359-368. DOI: https://doi.org/10.1016/j.memsci.2013.11.023.
11. Pouliot, Y. Separation and concentration technologies in food processing / Y. Pouliot, V. Conway, P.-L. Leclerc // Food processing: principles and applications / S. Clark, S. Jung, B. Lamsal. - Oxford : John Wiley & Sons Ltd., 2014. - P. 33-60. DOI: https://doi.org/10.1002/9781118846315.ch3.
12. Lobasenko, B. A. Intensification of ultrafiltration concentrating by the separation of the concentration boundary layer / B. A. Lobasenko, A. G. Semenov // Foods and Raw Materials. - 2013. - Vol. 1, № 1. - P. 74-81. DOI: https://doi.org/10.12737/1560.
13. Tajiri, M. Design of two-channel bilateral control systems by a transfer-function-based approach / M. Tajiri, P. Lopez, Y. Fujimoto // IEEE Transactions on Industrial Electronics. - 2018. - Vol. 65, № 7. - P. 5655-5664. DOI: https://doi.org/10.1109/TIE.2017.2750621.
14. Veloni, A. Digital control systems: theoretical problems and simulation tools / A. Veloni, N. I. Miridakis. - Boca Raton : CRC Press, 2018. - 435 p.
15. Guiver, C. Transfer functions of infinite-dimensional systems: positive realness and stabilization / C. Guiver, H. Logemann, M. R. Opmeer // Mathematics of Control Signals and Systems. - 2017. - Vol. 29, № 4. DOI https://doi.org/10.1007/s00498-017-0203-z.
16. Abbas, A. Model predictive control of a reverse osmosis desalination unit / A. Abbas // Desalination. - 2016. - Vol. 194, № 1-3. - P. 268-280. DOI: https://doi.org/10.1016/j.desal.2005.10.033.
17. Senthilmurugan, S. Modeling of a spiral-wound module and estimation of model parameters using numerical techniques / S. Senthilmurugan, A. Ahluwalia, S. K. Gupta // Desalination. - 2005. - Vol. 173, № 3. - P. 269-286. DOI: https://doi.org/10.1016/j.desal.2004.08.034.
18. Won, C.-H. Evaluation of optimal reuse system for hydrofluoric acid wastewater / C.-H. Won, J. Choi, J. Chung // Journal of Hazardous Materials. - 2012. - Vol. 239-240. - P. 110-117. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jhazmat.2012.08.004.
19. Sobana, S. Identification, modelling and control of continuous reverse osmosis desalination system: A review / S. Sobana, R. C. Panda // Separation Science and Technology. - 2011. - Vol. 46, № 4. - P. 551-560. DOI: https://doi.org/10.1080/01496395.2010.534526.
20. Defeating the sustainability challenge in batch processes through low-cost utilities usage reduction / F. Rossi, F. Manenti, K. A. Kozin [et al.] // Chemical Engineering Transactions. - 2014. - Vol. 39. - P. 697-702. DOI: https://doi.org/10.3303/CET1439117.
21. Bartman, A. R. Nonlinear model-based control of an experimental reverse-osmosis water desalination system / A. R. Bartman, P. D. Christofides, Y. Cohen // Industrial and Engineering Chemistry Research. - 2009. - Vol. 48, № 13. - P. 6126-6136. DOI: https://doi.org/10.1021/ie900322x.
