Text (PDF):
Read
Download
Введение Хорошо известно, что процесс свертывания молока представляет собой одну из важнейших ста- дий производства многих молочных продуктов. Этот процесс представляет собой коагуляцию казе- ина и может быть вызван различными факторами. В молочной промышленности используются в ос- новном кислотный и сычужный способы коагуля- ции. В частности, для производства сыров важен процесс сычужного свертывания молока, вызван- ный молокосвертывающими ферментами. Молоко представляет собой очень сложную си- стему, состоящую, грубо говоря, из трех основных подсистем: молочной сыворотки, представляющей собой раствор сывороточных белков, различных солей и лактозы в воде; коллоидного раствора казе- иновых мицелл в сыворотке; эмульсии жировых ша- риков, взвешенных в коллоидном растворе казеина. Сложность системы зачастую вынуждает иссле- дователей искать пути ее упрощения, например, рассматривать особенности коагуляции мицелл казеина на модели обезжиренного молока [1-4]. Однако ясно, что с технологической точки зрения исследование коагуляции молока, содержащего близкое к естественному количество жира, является более актуальной задачей. Некоторые вопросы вза- имодействия системы казеиновых мицелл и жиро- вых шариков рассматриваются в работах [5-8]. Целью данной работы является теоретическое и экспериментальное исследование кинетики образо- вания сычужных сгустков и определение их вязко- упругих свойств в процессе формирования при раз- личных соотношениях казеина и жира в молоке. Объект и методы исследования Объектом исследований являлось восстановленное обезжиренное молоко, в которое добавля- лось необходимое количество нормализованных 20 % сливок до получения требуемой жирности. Для получения обезжиренного молока с объемлучалось смешиванием 750 мл обезжиренного мо- лока с 250 мл сливок. В полученное восстановленное молоко добавля- лось 4 см3 10 % раствора хлорида кальция, после чего оно выдерживалось 12 часов при температуре (6±2) ºС. Для сычужного свертывания использовался хи- мозин в виде ферментного препарата CHY-MAX®. Для приготовления раствора 0,1 г ферментного препарата в виде порошка растворялся в 100 см3 дистиллированной воды. Свертывание всех образ- цов осуществлялось при (30±1) ºС добавлением 15 мл раствора ферментного препарата к 500 мл восстановленного молока. Свертывание производилось в кювете устрой- ства собственной конструкции под условным названием «Формограф», предназначенного для измерения вязкоупругих свойств пищевых продук- тов. Конструкция устройства ранее описана в ста- тье [10]. Принцип его работы заключается в изме- рении механического напряжения, возникающего на неподвижном зонде, когда относительно него линейно по гармоническому закону перемещается измерительная ячейка, наполненная исследуемым веществом. Все измерения дублировались, после чего результаты усреднялись. Моделирование процесса гелеобразования в мо- локе осуществлялось стандартными математическими методами с численным решением получен- ных обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты четвертого порядка. Результаты и выводы Зависимость продолжительности первичной стадии от концентраций белка и жира в молоке можно описать в рамках концепции ферментативного протеолиза (гидролиза) -казеина на поверх- ности мицелл. Считается, что скорость данной ре- акции хорошо описывается кинетикой первого порядка [11]: ной долей мицелл, равной 10 %, 100 г сухого обез- C (t ) k C (t ) жиренного молока, содержащего примерно 25 г казеина, растворялось в 900 мл дистиллированной t , (1) воды и тщательно перемешивалось. Молоко с объ- емной долей мицелл 5 % получалось растворением 50 г сухого обезжиренного молока в 950 мл ди- стиллированной воды. Здесь учтено, что массовая доля казеина в молоке 2,5 % соответствует пример- но его 10 % объемной доле из-за высокой степени гидратации казеиновых мицелл [9]. Для получения восстановленного молока жиргде C(t) - число нерасщепленных молекул -казеина на поверхности мицелл (C(0) = C0), а k -константа скорости протеолиза, зависящая от концентраций молекул фермента [E] и мицелл казеина [M]. В до- статочно широком пределе этих концентраций можно считать, что [E] [M ] ностью 2,5 % в 875 мл обезжиренного молока вносилось 125 мл сливок. Молоко жирностью 5 % поk k0 0 [E ] [M ] 54 ISSN 2074-9414. Food Processing: Techniques and Technology. 2015. Vol. 37. № 2 где [E0] и [M0] - значения [E] и [M] при свертыва- нии молока, содержание белка в котором близко к натуральному, стандартным количеством ферменслучае трехмерного пространства), а несколько медленнее: 3 та, а 1/3 [10]. Явная стадия коагуляции молока начинается, m const r r const r D . когда степень протеолиза -казеина, определяемая в соответствии с уравнением (1) следующим выра- жением: C0 C (t ) 1 e kt При этом величина D = 3 - называется фрактальной размерностью кластера. Если кластер радиусом rN образуется из N одина- ковых частиц размером r0 и плотностью 0, то его средняя плотность может быть представлена в виде: C0 , (2) достигает величины примерно 80-90 %. Будем для определенности считать, что значение = 0,8 опре- деляет продолжительность первичной стадии коа- гуляции t1. Для простоты учтем влияние концентрации жира в молоке на константу скорости протеолиза чи- r 0 0 rN . (5) При таком определении зависимость размера кластера от среднего числа частиц в нем будет вы- ражаться следующим образом: 1 D сто стерически, то есть будем считать, что увели- чение концентрации жира приводит к уменьшению rN r0 N . (6) доступного мицеллам казеина и молекулам фер- мента объема. Доля доступного объема в этом случае равна 1 - φfat, где fat - объемная доля жира в молоке. Следовательно: Рост кластеров в системе может быть прекращен либо при достижении частицами максимального размера, либо при достижении условия перколяции, когда диаметр кластеров достигает значения средне- го расстояния между ними. В первом случае возни- кает коагуляционная структура флокуляционного k k [E] [M 0 ] 1 типа с возможностью последующей седиментации 0 [E ] [M ] 0 (1 fat )1 флокул, а во втором - вязкоупругая, гелеподобная . (3) структура. Оба типа структур могут наблюдаться при коагуляции растворов казеиновых мицелл, при- Как видно из последнего выражения, увеличение жирности молока ведет к некоторому сокраще- нию продолжительности первичной стадии коагу- ляции, в то время как увеличение концентрации белка в молоке увеличивает ее продолжительность. Первичная стадия в соответствии с (2) заверша- ется к моменту времени чем флокуляционная наблюдается при низкой кон- центрации мицелл (либо при неполной активации мицелл на стадии первичной коагуляции). Среднее расстояние между центрами кластеров обратно пропорционально корню кубическому из их концентрации Δ = nc-1/3. При условии, что кон- центрация кластеров обратно пропорциональна числу частиц в них nc = n0/N, где n0 - исходная конt 1 ln 1 k 1 1 0, 8 1, 61 k . (4) центрация казеиновых мицелл, получим следующее выражение для расстояния между кластерами: 13 Для описания процесса явной коагуляции попы- N 0 N , (7) таемся построить упрощенную кинетическую мо- дель образования структуры молочного сгустка, достаточно адекватно, на наш взгляд, учитываю- щую основные особенности процесса. На этапе флокуляции рост конгломератов мож- но описать в рамках модели фрактальных класте- ров [12-16]. Согласно этой модели средняя плот- ность кластера уменьшается по мере увеличения его характерного размера r по степенному закону вида [17]: const r . Масса такого кластера увеличивается не про- порционально его объему (или кубу размеров в где Δ = nc-1/3 - среднее расстояние между мицелла- ми в исходном молоке. Сравнение выражений (6) и (7) показывает, что рост размеров кластеров происходит быстрее, чем рост расстояния между ними (так как D < 3). Это означает, что система либо достигнет перколяци- онного предела и превратится в гель, либо образует один очень рыхлый кластер, взвешенный в сыво- ротке, при недостаточном количестве мицелл. Однако в реальных условиях рост кластеров ограничен. Вероятность обратного процесса распа- да кластеров обычно увеличивается с увеличением числа частиц в кластере и соответствующим уменьшением концентрации частиц, окружающих кластер. Таким образом, существует некоторый предельный размер кластера rm. Этот размер опре- деляется равновесием процессов интеграции и дез- 55 ISSN 2074-9414. Техника и технология пищевых производств. 2015. Т. 37. № 2 интеграции кластера, и его нахождение представля- ет собой отдельную задачу. В данной работе мы не будем ее решать, а лишь постулируем существова- ние определенного значения данной величины. Различные исследователи оценивают значение rm по характерным размерам неоднородностей струк- туры казеиновых гелей величиной примерно Так как выше была принята модель фиксиро- ванного максимального размера кластера, в выра- жении (11) отсутствует слагаемое, описывающее его распад. Концентрацию кластеров в такой моде- ли будем считать постоянной и равной nc = n0/Nm. Тогда 1-5 мкм [12, 13, 16]. Мы далее для определенности будем считать, что rm = 3 мкм. Тогда максимальное n(t) n0 1 N (t) число частиц в кластере согласно (6): Nm . (12) D r N m r0 . (8) Считая, что условие перколяции безусловно вы- полняется при Δp = 2rp, из (6) и (7) получим необ- ходимое для него число частиц в кластере: 3D Условие (12) обеспечивает прекращение роста кластера после достижения им максимального раз- мера. Однако, как уже отмечалось, рост кластеров может прекратиться и при образовании простран- ственной сетки, если NP < Nm. Для ограничения ро- ста кластера после достижения условия перколяции будем считать вероятность «прилипания» свобод- ной частицы к кластеру в единицу времени ступен- чатой функцией следующего вида: 0 NP 2r0 . (9) Очевидно, что образование гелеподобной ( N ) 0 , 0, N NP N NP . (13) структуры в нашей модели возможно, если NP ≤ Nm. Это условие определяет минимально возможную для гелеобразования исходную концентрацию ми- целл казеина в молоке: Чтобы учесть жирность молока снова, как и при описании первичной стадии, воспользуемся про- стой моделью исключенного объема. В этом случае исходная концентрация мицелл в молоке должна (mod) быть заменена приведенной концентрацией n0 , n 1 r D min 8 0 m . (10) учитывающей, что часть объема занята жировыми шариками: Оценка показывает, что при фрактальной раз- мерности кластера D = 2,22 для мицелл со средним размером около 115 нм их минимальная конценn(mod) n0 1 fat . (14) трация, необходимая для гелеобразования, состав- ляет примерно 510-8 моль/дм3, что в пять раз меньше средней концентрации мицелл в обычном коровьем молоке (2,510-7 моль/дм3 [11]). Ясно, что при протекании процесса флокуляции Объединяя выражения (6), (11)-(14), получим следующую модель кинетики роста «усредненно- го» кластера: в молоке в любой момент времени присутствуют dN (t) (N ) 4 r 2 N 2 D n N (t) 0 1 казеиновые кластеры различных размеров. Однако dt мы для простоты будем следить только за ростом 1 fat Nm . (15) кластера некоторого «среднего» размера, состояще- го к моменту времени t из N(t) частиц. Если такое «усреднение» адекватно, то можно надеяться на приемлемость нашего подхода для описания экспе- риментальных данных. Рост кластера будем описы- вать простой кинетикой, основанной на предполо- жении о пропорциональности скорости роста числу свободных частиц в зоне контакта с кластером: Если после завершения роста фрактальных аг- регатов к моменту времени tP в молоке остается достаточное количество несвязанных мицелл: N (t ) 1 P 0 m , dN (t ) dt 4 r 2 n(t ) , (11) то начинается процесс упрочнения сгустка, кото- рый мы будем связывать с кинетикой образования дополнительных связей между кластерами. Разум- но предположить, что скорость образования таких где - вероятность «прилипания» свободной ча- стицы к кластеру в единицу времени, а n(t) - кон- центрация свободных частиц в контактном слое толщиной вблизи кластера радиусом rN (6) (N(t1) = 1, t ≥ t1). связей должна быть тем выше, чем больше свобод- ных (подвижных) мицелл осталось после образова- ния сетки. Будем также считать, что каждая сво- бодная частица способна образовать одну дополни- тельную связь. Пусть - число дополнительных 56 ISSN 2074-9414. Food Processing: Techniques and Technology. 2015. Vol. 37. № 2 связей в единице объема, тогда в рамках нашей модели: [18]. В нашем приближении сила упругости, дей- ствующая на зонд, совершающий вынужденные (t ) n(tP ) n(t ), dn(t ) dt n(t ), (16) гармонические колебания в исследуемом молоке с амплитудой xm и частотой π, равна: Felast Celast xm sin t , (18) где - константа скорости образования дополнительных связей. Решение системы (16) для промежутка времени t ≥ tP: (t) n(tP ) 1 exp( (t tP )) где Celast = C1ν - коэффициент упругости среды, зависящий от формы зонда и связанный с упругими свойствами сетки, определяемыми числом допол- нительных связей в единичном объеме геля. При моделировании экспериментальных зависимостей n0 N (t ) 1 1 exp( (t tP )) . (17) учитывалась также дополнительная упругость геля 1 fat Nm за счет того, что жировые шарики являются терминальными точками для упругих белковых цепочек, Динамические реологические характеристики свертываемого молока и формирующегося геля могут быть описаны в рамках изложенной выше модели следующим образом. На этапах первичной стадии коагуляции и флокуляции сопротивление движению зонда в молоке является чисто вязким. При этом коэффициент вязкости зависит от объем- ной доли белковых частиц и жировых шариков [9] 2 2 уменьшая тем самым их длину и повышая жест- кость. Для простоты считалось, что дополнитель- ная жесткость обратно пропорциональна среднему расстоянию между жировыми шариками, т.е. про- порциональна корню кубическому из объемной доли жировых шариков C1 = C01(1+φoil ). Упругая составляющая силы в соответствии с законом Гука пропорциональна смещению, и, следовательно, ее колебания совпадают по фазе с колебаниями зонда. Составляющая силы, связанная с вязким трени- ем (т.е. с диссипацией энергии колебаний), в дан- 0 1 Aprotprot Bprotprot Afatfat Bfatlfat , ном приближении выглядит следующим образом: где 0 - вязкость молочной сыворотки, - объем- ные доли частиц, а A и B - модельные коэффици- енты. Например, для коллоидного раствора, содержащего невзаимодействующие твердые сферичегде Flost Clost xm cos t , (19) 2 2 ские частицы, A 2,5, а B 5,9 [9]. Объемная доля белковых частиц определяется объемом конгломератов: 4 3 3 D D Clost L0 1 Aprotprot Bprotprot Afatfat Bfatfat C2 где L - «характерный размер» зонда. Как видно, вязкая составляющая силы опережает смещение зонда по фазе на π/2. Полная сила, действующая на зонд, очевидно, prot rN nc r0 n0 N 3 3 0 N , также изменяется с циклической частотой , но сдвинута по фазе на величину : где - объемная доля казеиновых мицелл в моло- ке. В последнем выражении принято, что nc = n0/N, N = 1 при t ≤ t1, и, кроме того, не учитывается не- большое изменение объема мицелл в течение пер- F F 2 F Fm sin t F 2 , (20) вичной стадии коагуляции. После возникновения сетки геля свободное тегде m elast lost , чение становится практически невозможным, так а tgδ равен: как жидкость оказывается «запертой» в ячейках L 1 A B 2 A B 2 C tg Clost 0 prot prot prot prot fat fat fat fat 2 сетки. В этом случае основной механизм диссипации энергии (за счет вязкого трения) при движении зонда, на наш взгляд, связан с перетеканием жид- кости между соседними ячейками. Для этого необ- ходимо совершить работу по «расширению» канала против сил упругости связей. Так как после перете- кания силы упругости восстанавливают ячейку, а энергия жидкости не изменяется, работа сил трения равна по абсолютному значению работе сил упру- гости. Это означает, что при данном режиме «тече- ния» безвозвратные потери энергии на деформацию Celast C1 . Как видно, коэффициенты Celast и Clost анало- гичны модулям упругости и потерь для сдвиговой динамической реологии. Их отношение также определяет тангенс угла потерь? который на этапе формирования геля должен стремиться к некоторо- му постоянному значению: L0 C2 C сетки пропорциональны работе сил упругости. 1 . Для описания упругих свойств сетки воспользу- емся простой моделью, в которой модуль упруго- сти полимерной сетки определяется числом связей между цепями, приходящимся на единицу объема На рис. 1 представлены экспериментальные зависимости амплитуды результирующей силы Fm от времени, в процессе свертывания молока, а также их аппроксимация в рамках описанной выше моде- 57 ISSN 2074-9414. Техника и технология пищевых производств. 2015. Т. 37. № 2 ли. Можно отметить хорошее качественное и вполне удовлетворительное количественное соответствие модели и эксперимента при использовании следую- щего набора значений основных параметров модели: k0 = 0,18 мин-1; D = 2,22; r0 = 5,7510-2 = r0; 0 = 6,0 мин-1; = 2,510-2 мин-1; Aprot = Afat = 0; Bprot = 0,1; Bfat = 1; С1 = 0,05 мкм3Н/мм; С2 = 0,01 мкм3; L = 0,55 мм; xm = 0,4 мм; w = 1,26 с-1. Сплошные линии - результат эксперимента; пунктир - расчетные данные Рис. 1. Зависимость амплитуды полной вязкоупругой силы, действующей на зонд от времени с момента внесения сычужного фермента в молоко. Массовая концентрация сухих веществ в молоке 10 %. Массовая концентрация жира: 1 - 0 %; 2 - 2,5 %; 3 - 5 % Зависимости, представленные на рис. 2, получе- ны при тех же параметрах, что и на рис. 1, однако при вдвое меньшей массовой доле сухих веществ (и, соответственно, мицелл казеина). Несмотря на то что количественное соответствие в этом случае заметно хуже, чем в предыдущем, качественное - вполне удовлетворительно. Сплошные линии - результат эксперимента; пунктир - расчетные данные Рис. 2. Зависимость амплитуды полной вязкоупругой силы, действующей на зонд от времени с момента внесе- ния сычужного фермента в молоко. Массовая концентра- ция сухих веществ в молоке 5 %. Массовая доля жира: 1 - 0 %; 2 - 2,5 %; 3 - 5 % Как и следует из описанной выше модели, уменьшение концентрации мицелл ведет к сниже- нию числа дополнительных связей в единице объе- ма на стадии формирования сгустка и пропорцио- нальному снижению его прочности. Действитель- но, сравнение соответствующих кривых на двух рисунках показывает, что для любой концентрации жира прочность сгустка, в котором исходная кон- центрация мицелл вдвое больше, примерно в два раза выше. Увеличение концентрации жира, в свою оче- редь, ведет как к уменьшению доступного для ми- целл (и молекул фермента) объема, так и к увели- чению жесткости цепочек из-за уменьшения их длины. В результате, как видно из обоих рисунков, повышение жирности молока несколько сокращает продолжительность первичной стадии коагуляции и одновременно заметно повышает прочность фор- мирующегося сгустка. На рис. 3 показаны результаты моделирования экспериментальных данных для тангенса угла по- терь в молочном сгустке. Как уже отмечалось при обсуждении выражения (20), значение tg слабо меняется в процессе формирования сгустка, что происходит из-за особого механизма вязкого тре- ния при перемещении зонда. Похожие результаты были получены и другими экспериментаторами (см., например, [5]). Точки - результат эксперимента; линии - аппроксимация (20) Рис. 3. Зависимость тангенса угла потерь от времени с момента внесения сычужного фермента в молоко. Массовая концентрация сухих веществ в молоке 10%. Массовая доля жира: 0 % - квадратный маркер, пунктирная линия; 2,5 % - круглый маркер, сплошная линия. Отметим, что для достижения удовлетворитель- ного совпадения экспериментальных и модельных результатов пришлось не только ввести дополни- тельный множитель к упругой постоянной C1, опи- сывающий повышение жесткости сетки геля при наличии жировых шариков (как отмечено в ком- ментарии к формуле (18)), но и ввести аналогичные множители (1+ φ 1/3) для кинетических констант k0, 0 и . 58 ISSN 2074-9414. Food Processing: Techniques and Technology. 2015. Vol. 37. № 2 Таким образом, роль жировых шариков не сво- дится к простому уменьшению доступного для ми- целл казеина и молекул фермента объема. По- видимому, покрытые белковыми молекулами по- верхности жировых шариков могут становиться затравочными центрами для хлопьеобразования и образования дополнительных связей в сгустке, по- вышая тем самым скорости этих процессов. Анало- гичный механизм влияния жировых шариков на упругие свойства сгустка описан, например, в рабо- те [6, 7]. Несколько менее понятна роль жировых шариков в дополнительном ускорении первичной стадии коагуляции. Этот вопрос требует дополни- тельного изучения. К сожалению, в данной модели невозможно оценить и роль размеров жировых ша- риков в описанных процессах. В заключение можно сделать вывод о том, что проведенные экспериментальные исследования кинетики образования сычужных молочных сгустков и их реологических свойств при различных концентрациях молочных белков и молочного жира позволили изучить ряд закономерностей свертывания необезжиренного молока. В свою очередь, мо- делирование процесса свертывания на основе про- стых кинетических моделей прояснило механизм этих закономерностей и позволило объяснить ряд особенностей коагуляции молочного казеина в присутствии молочного жира.